विज्ञान में जैसे सटीक माप आवश्यक हैं,वैसे ही सामान्य विचारों और अवलोकनों का उपयोग करके मात्राओं का अनुमान लगाना भी उतना ही महत्वपूर्ण है। उन तरीकों के बारे में सोचें जिनसे आप निम्नलिखित का अनुमान लगा सकते हैं (जहाँ अनुमान प्राप्त करना कठिन हो,वहाँ मात्रा की ऊपरी सीमा प्राप्त करने का प्रयास करें):
$(a)$ मानसून के दौरान भारत पर वर्षा लाने वाले बादलों का कुल द्रव्यमान।
$(b)$ हाथी का द्रव्यमान।
$(c)$ तूफान के दौरान हवा की गति।
$(d)$ आपके सिर पर बालों के तारों की संख्या।
$(e)$ आपके कक्षा में हवा के अणुओं की संख्या।

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(N/A) मानसून के दौरान,भारत में औसत वर्षा लगभग $215 \ cm$ होती है,यानी जल स्तंभ की ऊँचाई $h = 2.15 \ m$ है। भारत का क्षेत्रफल $A \approx 3.3 \times 10^{12} \ m^2$ है। वर्षा के जल का आयतन $V = A \times h \approx 7.09 \times 10^{12} \ m^3$ है। पानी का घनत्व $\rho = 10^3 \ kg/m^3$ लेने पर,वर्षा के जल का द्रव्यमान $M = \rho V \approx 7.09 \times 10^{15} \ kg$ होगा।
$(b)$ समुद्र में तैरते हुए ज्ञात आधार क्षेत्रफल $A$ वाले एक जहाज पर विचार करें। इसकी गहराई $d_1$ मापें। जब हाथी को जहाज पर रखा जाता है,तो गहराई बढ़कर $d_2$ हो जाती है। हाथी द्वारा विस्थापित पानी का आयतन $V = A(d_2 - d_1)$ है। हाथी का द्रव्यमान $M = \rho_{water} \times A(d_2 - d_1)$ होगा।
$(c)$ तूफान के दौरान हवा की गति को एनेमोमीटर का उपयोग करके मापा जा सकता है,जो हवा द्वारा संचालित कपों की घूर्णन दर को मापता है। वैकल्पिक रूप से,कोई ज्ञात समय अंतराल में वस्तुओं के विस्थापन का अवलोकन कर सकता है।
$(d)$ स्क्रू गेज का उपयोग करके सिर के सतह क्षेत्र $A$ और बाल के एक तार का व्यास $d$ मापें। बालों के तारों की संख्या $N \approx A / (\pi (d/2)^2)$ होगी।
$(e)$ मान लीजिए कमरे का आयतन $V$ है। $NTP$ पर,एक मोल हवा $22.4 \times 10^{-3} \ m^3$ आयतन घेरती है। एक मोल में अणुओं की संख्या $6.023 \times 10^{23}$ है। अतः,कमरे में अणुओं की संख्या $N = (V / 22.4 \times 10^{-3}) \times 6.023 \times 10^{23} \approx 2.7 \times 10^{25} \times V$ होगी।

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वह मूल मात्रक जिसकी घात पृष्ठ तनाव (surface tension) और श्यानता (viscosity) के विमीय सूत्र में समान है,वह है

प्रकृति में मौजूद मूलभूत बलों में से,किन बलों की परास (range) क्रमशः अधिकतम और न्यूनतम होती है?

तार का यंग मापांक (Young's modulus) निर्धारित करने के लिए सूत्र $Y = \frac{FL}{A\Delta L}$ है,जहाँ $L$ लंबाई है,$A$ तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,और $\Delta L$ बल $F$ द्वारा खींचे जाने पर तार की लंबाई में परिवर्तन है। यंग मापांक की इकाई को $CGS$ से $MKS$ प्रणाली में बदलने के लिए रूपांतरण कारक $x \times 10^{-1} \ N/m^2$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

List-$I$ में दी गई भौतिक राशियों को List-$II$ में उनके विमाओं के साथ सुमेलित कीजिए।
List-$I$List-$II$
$A$. गुरुत्वीय विभव$I$. $M^0 L^2 T^{-2} K^{-1}$
$B$. स्टीफन नियतांक$II$. $M^0 L^2 T^{-2}$
$C$. विद्युतशीलता (Permittivity)$III$. $M L^0 T^{-3} K^{-4}$
$D$. विशिष्ट ऊष्मा धारिता$IV$. $M^{-1} L^{-3} T^4 I^2$

$(\text{द्रव्यमान}, \text{लंबाई}, \text{समय}, \text{तापमान और विद्युत धारा की विमाएँ क्रमशः } $M$, $L$, $T$, $K$ \text{और } $I$ \text{हैं।})$

सूची-$I$ का मिलान सूची-$II$ से करें।
सूची-$I$ सूची-$II$
$(A)$ बल आघूर्ण (Torque) $(I)$ $Nms^{-1}$
$(B)$ प्रतिबल (Stress) $(II)$ $Jkg^{-1}$
$(C)$ गुप्त ऊष्मा (Latent Heat) $(III)$ $Nm$
$(D)$ शक्ति (Power) $(IV)$ $Nm^{-2}$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

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