$5$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને એક હારમાં એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી સ્ત્રીઓ બેકી સ્થાનો પર આવે. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા શોધો.

"$MEDITERRANEAN$" શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અક્ષરના શબ્દો (અર્થપૂર્ણ હોવા જરૂરી નથી) એવી રીતે બનાવવાના છે કે જેથી પ્રથમ અક્ષર $R$ અને ચોથો અક્ષર $E$ હોય,તો આવા કુલ શબ્દોની સંખ્યા શોધો.

$1, 2, 3, 4, \dots, 200$ સંખ્યાઓમાંથી તમામ શક્ય બે અવયવોના ગુણાકાર બનાવવામાં આવે છે. મળેલા કુલ ગુણાકારમાંથી $5$ ના ગુણક હોય તેવા ગુણાકારોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $5$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં $1$ અને $2$ બંનેનો સમાવેશ થતો હોય?

પાંચ અલગ-અલગ રંગના દડાઓને ત્રણ અલગ-અલગ કદના બોક્સમાં મૂકવાના છે. દરેક બોક્સમાં પાંચેય દડા સમાઈ શકે છે. આપણે દડાઓને કેટલી રીતે મૂકી શકીએ જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે?