આપેલ છે કે $a, b, c$ એ અનુક્રમે $6, 8, 10$ લંબાઈના સદિશો છે. જો $a$ એ $(b+c)$ ને લંબ હોય, $b$ એ $(c+a)$ ને લંબ હોય, અને $c$ એ $(a+b)$ ને લંબ હોય, તો સદિશ $a+b+c$ ની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

જો $\vec{a}=\hat{i}+(\tan \theta) \hat{j}+\left(\frac{3}{\sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}}\right) \hat{k}$ અને $\vec{b}=\tan \theta(\hat{j}-\hat{i})-\left(2 \sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}\right) \hat{k}$ લંબ સદિશો હોય અને $\vec{c}=(\sin 2 \theta) \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ એ $X$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવતો હોય,તો $\theta=$

જો $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}$ ના $\vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ની દિશામાં અને લંબ ઘટકો અનુક્રમે $\frac{16}{11}(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ અને $\frac{1}{11}(-4 \hat{i}-5 \hat{j}-17 \hat{k})$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{(\vec{a} \times \vec{b})^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$-મું,$q$-મું અને $r$-મું પદ અનુક્રમે ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ હોય,તો સદિશો $(\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k$ અને $(q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$