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Question

(B) दिया गया है कि $	riangle ABC \sim 	riangle PQR$ और $\frac{BC}{QR} = \frac{1}{3}.$हम जानते हैं कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनक

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$9$

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(B) दिया गया है कि $	riangle ABC \sim 	riangle PQR$ और $\frac{BC}{QR} = \frac{1}{3}.$हम जानते हैं कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।अतः,$\frac{\operatorname{ar}(	riangle PRQ)}{\operatorname{ar}(	riangle BCA)} = \frac{(QR)^2}{(BC)^2} = \left(\frac{QR}{BC}ight)^2.$चूँकि $\frac{BC}{QR} = \frac{1}{3}$ है,इसलिए $\frac{QR}{BC} = \frac{3}{1} = 3$ होगा।अतः,$\frac{\operatorname{ar}(	riangle PRQ)}{\operatorname{ar}(	riangle BCA)} = (3)^2 = 9.$

यह दिया गया है कि $\triangle ABC \sim \triangle PQR,$ जहाँ $\frac{BC}{QR} = \frac{1}{3}$ है। तब,$\frac{\operatorname{ar}(\triangle PRQ)}{\operatorname{ar}(\triangle BCA)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\Delta XYZ$ में,$\angle X$ का समद्विभाजक $\overline{YZ}$ को $T$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $XY = 10, XZ = 14$ और $YT = 5$ है,तो $YZ$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 45^{\circ}$ और $\overline{AM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है,$M \in \overline{BC}$। यदि $BC = 7$ और $AM = 4$ है,तो $AC = \ldots$

यदि $XYZ \leftrightarrow DEF$ पत्राचार के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ है,और $2 m \angle X = 3 m \angle Y$ तथा $m \angle Z = 30^{\circ}$ है,तो $m \angle E$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PD = 9RD$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $PQ = 3QR$ है।

$\Delta PQR$ और $\Delta XYZ$ के बीच पत्राचार $PQR \leftrightarrow ZYX$ एक समरूपता है। यदि $PQ : ZY = 5 : 3$ और $PR = 10$ है,तो $ZX$ ज्ञात कीजिए।

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