यह एक सामान्य अवलोकन है कि वर्षा के बादल जमीन से लगभग एक किलोमीटर की ऊंचाई पर हो सकते हैं।
$(a)$ यदि वर्षा की एक बूंद इतनी ऊंचाई से गुरुत्वाकर्षण के तहत स्वतंत्र रूप से गिरती है,तो उसकी गति क्या होगी? इसे $km/h$ में भी ज्ञात कीजिए $(g = 10\, m/s^2)$।
$(b)$ एक सामान्य वर्षा की बूंद का व्यास लगभग $4\, mm$ होता है। संवेग का परिमाण द्रव्यमान $\times$ गति है। जमीन से टकराते समय इसके संवेग का अनुमान लगाइए।
$(c)$ बूंद को चपटा होने में लगने वाले समय का अनुमान लगाइए।
$(d)$ संवेग परिवर्तन की दर बल है। अनुमान लगाइए कि ऐसी बूंद आप पर कितना बल लगाएगी।
$(e)$ छाते पर लगने वाले बल की कोटि का अनुमान लगाइए। वर्षा की दो बूंदों के बीच की विशिष्ट पार्श्व दूरी $5\, cm$ है।
(मान लीजिए कि छाता गोलाकार है और इसका व्यास $1\, m$ है और कपड़ा छेद नहीं हुआ है।)

(D) दिया गया है: $h = 1\, km = 1000\, m$,$g = 10\, m/s^2$,$\rho = 10^3\, kg/m^3$.
$(a)$ $v^2 = u^2 + 2gh$ का उपयोग करते हुए $(u = 0)$: $v = \sqrt{2 \times 10 \times 1000} = \sqrt{20000} \approx 141.4\, m/s$। $km/h$ में: $141.4 \times (18/5) \approx 509\, km/h$।
$(b)$ त्रिज्या $r = 2\, mm = 2 \times 10^{-3}\, m$। द्रव्यमान $m = \rho \times (4/3)\pi r^3 = 10^3 \times (4/3) \times 3.14 \times (2 \times 10^{-3})^3 \approx 3.35 \times 10^{-5}\, kg$। संवेग $p = mv = 3.35 \times 10^{-5} \times 141.4 \approx 4.74 \times 10^{-3}\, kg\cdot m/s$।
$(c)$ चपटा होने का समय $t = d/v = (4 \times 10^{-3}) / 141.4 \approx 2.83 \times 10^{-5}\, s$।
$(d)$ बल $F = \Delta p / \Delta t = (4.74 \times 10^{-3}) / (2.83 \times 10^{-5}) \approx 167.5\, N$।
$(e)$ छाते का क्षेत्रफल $A = \pi R^2 = \pi (0.5)^2 \approx 0.785\, m^2$। दूरी $s = 5\, cm = 0.05\, m$। बूंदों की संख्या $N = A / s^2 = 0.785 / (0.05)^2 = 314$। कुल बल $F_{total} = N \times F \approx 314 \times 167.5 \approx 5.26 \times 10^4\, N$।