दो पाइपों का उपयोग करके एक स्विमिंग पूल को भरने में $12$ घंटे लगते हैं। यदि बड़े व्यास वाले पाइप का उपयोग $4$ घंटे और छोटे व्यास वाले पाइप का उपयोग $9$ घंटे किया जाता है,तो पूल का केवल आधा हिस्सा ही भर पाता है। प्रत्येक पाइप को अलग से पूल भरने में कितना समय लगेगा?

(D) माना कि बड़े पाइप द्वारा पूल को भरने में लिया गया समय $x$ घंटे है और छोटे पाइप द्वारा लिया गया समय $y$ घंटे है।
$1$ घंटे में,बड़ा पाइप पूल का $1/x$ भाग भरता है और छोटा पाइप $1/y$ भाग भरता है।
पहली शर्त के अनुसार,यदि दोनों पाइपों का उपयोग किया जाता है,तो वे $12$ घंटे में पूल भर देते हैं:
$1/x + 1/y = 1/12$ --- (समीकरण $1$)
दूसरी शर्त के अनुसार,बड़ा पाइप $4$ घंटे और छोटा पाइप $9$ घंटे काम करता है तो आधा पूल भर जाता है:
$4/x + 9/y = 1/2$ --- (समीकरण $2$)
माना $u = 1/x$ और $v = 1/y$। समीकरण इस प्रकार होंगे:
$u + v = 1/12$ --- (समीकरण $3$)
$4u + 9v = 1/2$ --- (समीकरण $4$)
समीकरण $3$ को $4$ से गुणा करने पर: $4u + 4v = 4/12 = 1/3$।
इसे समीकरण $4$ से घटाने पर: $(4u + 9v) - (4u + 4v) = 1/2 - 1/3$।
$5v = 1/6$,इसलिए $v = 1/30$।
$v = 1/30$ को समीकरण $3$ में रखने पर: $u + 1/30 = 1/12$।
$u = 1/12 - 1/30 = (5 - 2)/60 = 3/60 = 1/20$।
चूंकि $u = 1/x = 1/20$,इसलिए $x = 20$ घंटे।
चूंकि $v = 1/y = 1/30$,इसलिए $y = 30$ घंटे।
अतः,बड़े पाइप को $20$ घंटे और छोटे पाइप को $30$ घंटे का समय अलग से पूल भरने में लगेगा।