रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) क्या है?

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy + (y(x - \sqrt{x^2-1}) - x)dx = 0, x \geq 1$ का हल है। यदि $y(1) = 1$ है,तो $y(\sqrt{5})$ से छोटा महत्तम पूर्णांक . . . . . . है।

अवकल समीकरण $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ का व्यापक हल है

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ का हल है

मान लीजिए कि $x = x(y)$ अवकल समीकरण $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0, y > 1, x(e) = e$ का हल है। तो $x(e^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $e^{y} \frac{d y}{d x}-2 e^{y} \sin x+\sin x \cos ^{2} x=0$ का हल है,जहाँ $y(\frac{\pi}{2})=0$ है। यदि $y(0)=\log _{e}(\alpha+\beta e^{-2})$ है,तो $4(\alpha+\beta)$ का मान $....$ है।