int tan x sec^2 x sqrt{1 - tan^2 x} ; dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int 	an x \sec^2 x \sqrt{1 - 	an^2 x} \; dx$. $	an x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sec^2 x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $\i

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{3}(1 - 	an^2 x)^{3/2} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int 	an x \sec^2 x \sqrt{1 - 	an^2 x} \; dx$. $	an x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sec^2 x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $\int t \sqrt{1 - t^2} \; dt$ में परिवर्तित हो जाता है। अब,$1 - t^2 = u$ प्रतिस्थापित करने पर,$-2t \; dt = du$ या $t \; dt = -\frac{1}{2} du$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}ight) du = -\frac{1}{2} \int u^{1/2} \; du$. $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = -\frac{1}{2} \left(\frac{u^{3/2}}{3/2}ight) + c = -\frac{1}{3} u^{3/2} + c$. अंत में $u = 1 - t^2 = 1 - 	an^2 x$ रखने पर: $I = -\frac{1}{3}(1 - 	an^2 x)^{3/2} + c$.

$\int \tan x \sec^2 x \sqrt{1 - \tan^2 x} \; dx = $

Similar Questions

$\int {x \cos(x^2) \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n \ge 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। तो $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x(x \sin x+\cos x)^{-2}}{\sec x} d x=$ . . . . . . $+C$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module