निम्नलिखित फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए:2 | vedclass

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Question

(A) $\int 2 x \sin \left(x^{2}+1\right) d x$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = x^{2}+1$.अब,दोनों पक्षों का $x$ के

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$-\cos \left(x^{2}+1\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) $\int 2 x \sin \left(x^{2}+1\right) d x$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = x^{2}+1$.अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dt}{dx} = 2x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dt = 2x \, dx$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int \sin(t) \, dt = -\cos(t) + C$.अंत में,$t = x^{2}+1$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$-\cos \left(x^{2}+1\right) + C$.

निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए:
$2 x \sin \left(x^{2}+1\right)$

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फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}}$

$\int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx = $

$\int (x + 3)({x^2} + 6x + 10)^9 \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \tan ^8 x \sec ^4 x \, dx$.

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निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए:$2 x \sin \left(x^{2}+1\right)$