int frac{sqrt{x}}{1+x} dx = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,$x = t^2$ प्रतिस्थापित करें,जिससे $dx = 2t dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकल

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$2(\sqrt{x} - 	an^{-1}\sqrt{x}) + c$

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(A) समाकल $I = \int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,$x = t^2$ प्रतिस्थापित करें,जिससे $dx = 2t dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकल में रखने पर:$I = \int \frac{t}{1+t^2} (2t dt) = 2 \int \frac{t^2}{1+t^2} dt$$I = 2 \int \frac{t^2+1-1}{1+t^2} dt = 2 \int \left(1 - \frac{1}{1+t^2}ight) dt$$I = 2 \left( \int 1 dt - \int \frac{1}{1+t^2} dt ight)$$I = 2(t - 	an^{-1}t) + c$$t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर:$I = 2(\sqrt{x} - 	an^{-1}\sqrt{x}) + c$.

$\int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx = $

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$\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx =$

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{4 x+3}}$ का मान क्या है?

यदि $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ है,तो $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x^{3}}{\sqrt{1-x^{8}}}$

$\int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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