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Question

(A) $\int \sin(mx) \, dx$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = mx$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $

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$-\frac{1}{m} \cos(mx) + C$

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(A) $\int \sin(mx) \, dx$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = mx$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = m \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $dx = \frac{1}{m} \, dt$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \sin(mx) \, dx = \int \sin(t) \cdot \frac{1}{m} \, dt$$= \frac{1}{m} \int \sin(t) \, dt$$= \frac{1}{m} (-\cos(t)) + C$$= -\frac{1}{m} \cos(mx) + C$

निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए:
$\sin(mx)$

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$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sec ^2 x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

यदि $\int f(x) dx = g(x)$ है,तो $\int f(x) g(x) dx$ किसके बराबर है?

यदि $\frac{d}{d x} f(x)=4 x^3-\frac{3}{x^4}$ इस प्रकार है कि $f(2)=0$,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

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