निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: int frac{dx}{x | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^{2}-a^{2}} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} \right| + C$ है। दिया गया समाकलन $I = \i

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$\frac{1}{8} \log \left| \frac{x-4}{x+4} \right| + C$

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(A) हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^{2}-a^{2}} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} \right| + C$ है। दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{x^{2}-16}$ है। हम $16$ को $4^{2}$ के रूप में लिख सकते हैं,अतः $I = \int \frac{dx}{x^{2}-4^{2}}$। यहाँ,$a = 4$ है। सूत्र लागू करने पर,हमें $I = \frac{1}{2(4)} \log \left| \frac{x-4}{x+4} \right| + C$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \frac{1}{8} \log \left| \frac{x-4}{x+4} \right| + C$।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{x^{2}-16}$

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sec ^{2} x}{\operatorname{cosec}^{2} x} d x$

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$\int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int [1+2 \tan x(\tan x+\sec x)]^{\frac{1}{2}} dx = $

$\int \left(\sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 3^r}{r!}\right) dx =$

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