त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a=7, b=10, c=11$ है,तो $\frac{R}{r}=$

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $A(0, -6)$,$B(-6, 0)$ और $C(1, 1)$ हैं,तो शीर्ष $A$ के सम्मुख बाह्यकेंद्र (excenter) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $PQR$ जिसके शीर्ष $P(0, 0)$,$Q(3, 0)$ और $R(0, 4)$ हैं,के अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए:

$\triangle ABC$ में,मान लीजिए कि कोण $A, B$ और $C$ के विपरीत बाह्य-त्रिज्याओं को क्रमशः $r_1, r_2$ और $r_3$ द्वारा दर्शाया गया है। यदि $r_1=2, r_2=3, r_3=6$ और $R$ परिवृत्त की त्रिज्या है,तो $r_1+r_2+r_3-r$ का मान क्या है?

$\Delta ABC$ में,भुजाओं $AC$ और $AB$ की लंबाई क्रमशः $12 \, cm$ और $5 \, cm$ है। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $30 \, cm^{2}$ है और $R$ तथा $r$ क्रमशः $\Delta ABC$ के परिवृत्त और अंतःवृत्त की त्रिज्याएँ हैं,तो $2R + r$ $(\text{in } cm)$ का मान ....... के बराबर है।

$\Delta ABC$ में,$AB = AC$ है। मान लीजिए $P_1$,$\Delta ABC$ का अंतःवृत्त है। वृत्त $P_2$,भुजाओं $AB$,$AC$ और वृत्त $P_1$ को स्पर्श करता है। यदि वृत्तों $P_1$ और $P_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः $2$ और $1$ हैं,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल क्या है?