ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a=6, b=8$ અને $c=10$ હોય,તો $\frac{2 r_2 r_3}{r r_1} = $

એક $\triangle ABC$ માં,$r_1, r_2$ અને $r_3$ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ની સામેના બહિરવૃત્તોની ત્રિજ્યા દર્શાવે છે અને $r$ એ અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા દર્શાવે છે. જો $p_1, p_2$ અને $p_3$ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી ત્રિકોણના વેધ હોય,તો $\left(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\right)^2$ બરાબર શું થાય?

$\triangle ABC$ માં,નીચેનામાંથી કયા સૂત્રો સાચા છે?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

$AD, BE$ અને $CF$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓમાંથી સામેની બાજુઓ પરના લંબ છે. $\Delta DEF$ ની પરિમિતિ અને $\Delta ABC$ ની પરિમિતિનો ગુણોત્તર શોધો: (જ્યાં $r$ એ $\Delta ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા છે અને $R$ એ પરિત્રિજ્યા છે)

$\triangle ABC$ માં,જો $r_1=36, r_2=18$ અને $r_3=12$ હોય,તો $s=$

$\Delta ABC$ માં,બાજુઓ $AC$ અને $AB$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $12 \, cm$ અને $5 \, cm$ છે. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $30 \, cm^{2}$ હોય અને $R$ તથા $r$ એ અનુક્રમે $\Delta ABC$ ના પરિવૃત અને અંતઃવૃતની ત્રિજ્યાઓ હોય,તો $2R + r$ $(\text{in } cm)$ નું મૂલ્ય ....... છે.