ત્રિકોણ ABC માં,sin 2A + sin 2B + sin 2C નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\Delta ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ છે.$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ પદને ધ્યાનમાં લો.$\sin 2A + \sin 2B = 2\sin(A+B)\cos(A-B)$ સૂત્રનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$4\sin A \sin B \sin C$

Vedclass · Answer

(A) $\Delta ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ છે.$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ પદને ધ્યાનમાં લો.$\sin 2A + \sin 2B = 2\sin(A+B)\cos(A-B)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.અહીં $A+B = 180^\circ - C$ હોવાથી,$\sin(A+B) = \sin C$ થાય.તેથી,$\sin 2A + \sin 2B = 2\sin C \cos(A-B)$.હવે,$\sin 2C = 2\sin C \cos C = 2\sin C \cos(180^\circ - (A+B)) = -2\sin C \cos(A+B)$.કિંમતો મૂકતા:$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 2\sin C \cos(A-B) - 2\sin C \cos(A+B)$.$= 2\sin C [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$.$\cos(A-B) - \cos(A+B) = 2\sin A \sin B$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$= 2\sin C [2\sin A \sin B] = 4\sin A \sin B \sin C$.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\Delta ABC$ ની પરિમિતિ તેના ખૂણાઓના સાઈન (sines) ના સરેરાશ (arithmetic mean) કરતા $6$ ગણી છે. જો બાજુ $a = 1$ હોય,તો ખૂણો $A$ કેટલો થાય?

$x^2+x+1, 2x+1, x^2-1$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો કયો છે ($^{\circ}$ માં)?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$b = \sqrt{3}$,$c = 1$ અને $\angle A = 30^\circ$ હોય,તો ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો ....$^\circ$ છે.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a = 2$,$B = 60^\circ$ અને $C = 75^\circ$ હોય,તો $b =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module