ત્રિકોણ ABC માં,sin 2A + sin 2B + sin 2C નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિકોણ $ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય.પદ $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ ધ્યાનમાં લો.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin X + \sin Y = 2\sin(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$4\sin A \sin B \sin C$

Vedclass · Answer

(A) ત્રિકોણ $ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય.પદ $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ ધ્યાનમાં લો.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin X + \sin Y = 2\sin(\frac{X+Y}{2})\cos(\frac{X-Y}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin 2A + \sin 2B = 2\sin(A+B)\cos(A-B)$.અહીં $A+B = 180^\circ - C$ હોવાથી,$\sin(A+B) = \sin(180^\circ - C) = \sin C$ થાય.તેથી,$\sin 2A + \sin 2B = 2\sin C \cos(A-B)$.હવે,$\sin 2C = 2\sin C \cos C$.અહીં $C = 180^\circ - (A+B)$ હોવાથી,$\cos C = \cos(180^\circ - (A+B)) = -\cos(A+B)$ થાય.તેથી,$\sin 2C = -2\sin C \cos(A+B)$.આ કિંમતોને મૂળ પદમાં મૂકતા:$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 2\sin C \cos(A-B) - 2\sin C \cos(A+B)$$= 2\sin C [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$.નિત્યસમ $\cos(A-B) - \cos(A+B) = 2\sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$= 2\sin C [2\sin A \sin B] = 4\sin A \sin B \sin C$.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $y = \frac{7 + 6 \tan x - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x}$ ની મહત્તમ કિંમત $\lambda$ હોય,તો $\log_{\sqrt{2}}(\lambda)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \alpha + 2\tan 2\alpha + 4\tan 4\alpha + 8\cot 8\alpha = $

જો $A = \cos^2 \theta + \sin^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે:

જો $\frac{\cos \alpha}{\sin \beta} = n$ અને $\frac{\cos \alpha}{\cos \beta} = m$ હોય,તો $\cos^2 \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin A + \sin B = C$ અને $\cos A + \cos B = D$ હોય,તો $\sin (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module