सामान्य संकेतन में $\Delta \nabla$ का मान किसके बराबर है?

यदि $y = \log(\tan(x/2)) + \sin^{-1}(\cos x)$ है,तो $dy/dx$ है

$(i)$ $f(x)$ सतत है और सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है।
$(ii)$ $f'(-5) = 0$; $f'(2)$ परिभाषित नहीं है और $f'(4) = 0$ है।
$(iii)$ $(-5, 12)$ एक बिंदु है जो $f(x)$ के ग्राफ पर स्थित है।
$(iv)$ $f''(2)$ अपरिभाषित है,लेकिन $f''(x)$ बाकी हर जगह ऋणात्मक है।
$(v)$ $f'(x)$ के चिह्न नीचे दिए गए हैं:
| $x$ | $(-\infty, -5)$ | $-5$ | $(-5, 2)$ | $2$ | $(2, 4)$ | $4$ | $(4, \infty)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $f'(x)$ | $+$ | $0$ | $-$ | अपरिभाषित | $+$ | $0$ | $-$ |
$y = f(x)$ का संभावित ग्राफ है:

मान लीजिए कि $h$ एक विवृत अंतराल $J$ पर दो बार सतत अवकलनीय धनात्मक फलन है। प्रत्येक $x \in J$ के लिए $g(x) = \ln(h(x))$ लीजिए। मान लीजिए कि प्रत्येक $x \in J$ के लिए $(h'(x))^2 > h''(x) h(x)$ है। तब

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I. f(x) = a x^{41} + b x^{-40} \Rightarrow \frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} = 1640 x^{-2}$
$II. \frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) = \frac{1}{1+x^2}$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?