निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:I. f(x) = a x | vedclass

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Question

(A) कथन $I$ के लिए:$f(x) = a x^{41} + b x^{-40}$$f^{\prime}(x) = 41 a x^{40} - 40 b x^{-41}$$f^{\prime \prime}(x) = 41 	imes 40 a x^{39} + 40 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$I$ सत्य है,लेकिन $II$ असत्य है

Vedclass · Answer

(A) कथन $I$ के लिए:$f(x) = a x^{41} + b x^{-40}$$f^{\prime}(x) = 41 a x^{40} - 40 b x^{-41}$$f^{\prime \prime}(x) = 41 	imes 40 a x^{39} + 40 	imes 41 b x^{-42} = 1640 a x^{39} + 1640 b x^{-42}$$\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} = \frac{1640(a x^{39} + b x^{-42})}{a x^{41} + b x^{-40}} = \frac{1640(a x^{39} + b x^{-42})}{x^2(a x^{39} + b x^{-42})} = 1640 x^{-2}$.अतः,कथन $I$ सत्य है।कथन $II$ के लिए:मान लीजिए $y = 	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)$ है। $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें $y = 	an ^{-1}(	an 2 	heta) = 2 	heta = 2 	an ^{-1} x$ प्राप्त होता है।तब $\frac{d y}{d x} = \frac{2}{1+x^2}$ होगा।चूंकि दिया गया कथन दावा करता है कि अवकलज $\frac{1}{1+x^2}$ है,इसलिए कथन $II$ असत्य है।अतः,$I$ सत्य है,लेकिन $II$ असत्य है।

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