આપેલ આકૃતિમાં,$PN$ અને $QM$ બંને રેખાખંડ $PQ$ ને લંબ છે. વળી,$X$ એ $PQ$ અને $MN$ બંનેનું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\triangle PNX \cong \triangle QMX$.

(N/A) આપેલ છે:
$1$. $PN \perp PQ$ અને $QM \perp PQ$.
$2$. $X$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $PX = QX$.
$3$. $X$ એ $MN$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $NX = MX$.
સાબિત કરવાનું છે: $\triangle PNX \cong \triangle QMX$.
સાબિતી:
$\triangle PNX$ અને $\triangle QMX$ માં:
$1$. $PX = QX$ (આપેલ છે,$X$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે).
$2$. $NX = MX$ (આપેલ છે,$X$ એ $MN$ નું મધ્યબિંદુ છે).
$3$. $\angle PNX = \angle QMX$ (કારણ કે $PN \parallel QM$ કારણ કે બંને $PQ$ ને લંબ છે,અને $MN$ એ છેદિકા છે,તેથી આ યુગ્મકોણ છે).
વૈકલ્પિક રીતે,$SAS$ એકરૂપતાની શરતનો ઉપયોગ કરતા:
$1$. $PX = QX$ (આપેલ છે).
$2$. $\angle P = \angle Q = 90^\circ$ (આપેલ છે).
$3$. $NX = MX$ (આપેલ છે).
તેથી,$RHS$ એકરૂપતાની શરત (અથવા $SAS$) દ્વારા,$\triangle PNX \cong \triangle QMX$.