चित्र में दिखाए अनुसार एक स्पूल को एक निरंतर बल $F (< Mg)$ द्वारा लंबवत रूप से खींचा जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा आरेख स्पूल पर कार्य करने वाले घर्षण बल की दिशा को सही ढंग से दर्शाता है?

$3m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक अर्धगोला एक चिकनी क्षैतिज मेज पर फिसलने के लिए स्वतंत्र है। $m$ द्रव्यमान का एक कण अर्धगोले के शीर्ष पर रखा गया है। यदि कण को नगण्य वेग के साथ विस्थापित किया जाता है,तो $\theta$ कोणीय विस्थापन पर अर्धगोले के केंद्र के सापेक्ष कण का कोणीय वेग ज्ञात कीजिए,जब अर्धगोले का वेग $v$ है।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे $t$ मोटाई की एक डिस्क में पुनर्गठित किया जाता है,जिसका उसके किनारे से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ ही रहता है। डिस्क की त्रिज्या क्या होगी?

फ्लाईव्हील स्टीम इंजन का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है क्योंकि यह

एक वलय (ring) का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। एक अन्य समान वलय को धीरे से उस पर इस प्रकार रखा जाता है कि उनके केंद्र संपाती हो जाएं। यदि दोनों वलय एक ही अक्ष के परितः घूम रही हैं,तो गतिज ऊर्जा में हुई हानि है

एक वलय (ring) और एक चकती (disc) का द्रव्यमान और त्रिज्या समान है। वलय के अपने तल में स्थित स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण और चकती के अपने व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात क्या है ($: 1$ में)?