M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का | vedclass

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Question

(C) ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ होता है।जब गोले को $M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या की डिस्क में पुनर्गठित किया ज

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$2R/\sqrt{15}$

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(C) ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ होता है।जब गोले को $M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या की डिस्क में पुनर्गठित किया जाता है,तो डिस्क के किनारे से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण समांतर अक्ष प्रमेय द्वारा दिया जाता है: $I_{edge} = I_{cm} + Mr^2 = \frac{1}{2}Mr^2 + Mr^2 = \frac{3}{2}Mr^2$।चूंकि जड़त्व आघूर्ण समान रहता है,हम दोनों व्यंजकों को बराबर करते हैं:$\frac{3}{2}Mr^2 = \frac{2}{5}MR^2$।दोनों पक्षों को $M$ से विभाजित करने और $r$ के लिए हल करने पर:$r^2 = \frac{2}{5} 	imes \frac{2}{3} R^2 = \frac{4}{15} R^2$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$r = \frac{2R}{\sqrt{15}}$।

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