एक वलय (ring) का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। एक अन्य समान वलय को धीरे से उस पर इस प्रकार रखा जाता है कि उनके केंद्र संपाती हो जाएं। यदि दोनों वलय एक ही अक्ष के परितः घूम रही हैं,तो गतिज ऊर्जा में हुई हानि है

$l$ लंबाई की एक समान छड़ को नगण्य त्रिज्या वाले एक ऊर्ध्वाधर शाफ्ट के एक सिरे पर धुरी पर रखा गया है। जब शाफ्ट $\omega$ कोणीय गति से घूमता है,तो छड़ उसके साथ $\theta$ कोण बनाती है (चित्र देखें)। $\theta$ ज्ञात करने के लिए,द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ के परितः कोणीय संवेग के परिवर्तन की दर (दिशा कागज के अंदर की ओर) $\frac{m l^{2}}{12} \omega^{2} \sin \theta \cos \theta$ को $CM$ के परितः क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर बलों $F_{H}$ और $F_{V}$ द्वारा प्रदान किए गए टॉर्क के बराबर करें। तो $\theta$ का मान इस प्रकार है:

समान त्रिज्या वाले एक ठोस गोले और एक चकती को समान ऊँचाई से एक नत तल पर छोड़ा जाता है और वे अलग-अलग समय पर तल के आधार पर पहुँचते हैं। इसका कारण है:

$3 \ kg \cdot m^2$ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक पिंड जो $2 \ rad/s$ की कोणीय गति से घूम रहा है,उसकी गतिज ऊर्जा $12 \ kg$ द्रव्यमान वाले उस पिंड के समान है जो ......... $m/s$ की गति से चल रहा है।

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार छल्ला एक क्षैतिज घर्षणहीन सतह पर स्थिर है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली,जो $v$ वेग से चल रही है,छल्ले से टकराती है और उसमें धंस जाती है। छल्ले की मोटाई $R$ से बहुत कम है। गोली के छल्ले से टकराने के बाद जिस कोणीय वेग से निकाय घूमता है,वह है

$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस धात्विक गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण '$I$' है। इसे पिघलाकर $r$ त्रिज्या की एक समान मोटाई वाली ठोस डिस्क में ढाला जाता है। यदि डिस्क का उसके किनारे से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण भी '$I$' है,तो अनुपात $\frac{r}{R}$ क्या है?