दी गई आकृति में,यदि $AB = 3$ है,तो $\Delta APQ$ का परिमाप ........... है।

बिंदु $A$,$\odot(O, 8)$ के बाहरी भाग में स्थित है। $A$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त को $B$ पर स्पर्श करती है। यदि $AB = 15$ है,तो $OA$ ज्ञात कीजिए।

$P$,$\odot(O, r)$ के बाहर स्थित एक बिंदु है और $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $X$ और $Y$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $OP = 30$ और $PY = 24$ है,तो $r$ ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $\odot(O, 8)$ के बाहर स्थित बिंदु $P$ से एक स्पर्श रेखा $\overline{PM}$ खींची गई है। $\overline{OP}$ वृत्त को $N$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $NP = 2$ है,तो $PM = \ldots$

$\overline{AB}$ केंद्र $O$ वाले वृत्त की एक जीवा है। रेखा $l$ वृत्त को $B$ पर स्पर्श करती है। $A$ से $l$ पर डाले गए लंब का पाद $D$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle BAO \cong \angle BAD$।

वृत्त के केंद्र $O$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा को $Q$ पर काटती है। $P$ स्पर्श बिंदु है। यदि वृत्त की त्रिज्या $9$ है और $PQ = 40$ है,तो $OQ$ ज्ञात कीजिए।