निम्नलिखित आकृति में,यदि $AB = 10$ है,तो $AC = \ldots$

$A$ केंद्र $O$ वाले $5 \,cm$ त्रिज्या के वृत्त से $13\, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु है। $AP$ और $AQ$ बिंदु $P$ और $Q$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि लघु चाप $PQ$ पर स्थित एक बिंदु $R$ पर एक स्पर्श रेखा $BC$ खींची जाती है जो $AP$ को $B$ पर और $AQ$ को $C$ पर काटती है,तो $\triangle ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ एक समकोण है। यदि $AB = 8$ और $BC = 6$ है,तो $\Delta ABC$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ को $P$ पर और बढ़ाई गई भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः $Q$ और $R$ पर स्पर्श करता है,तो सिद्ध कीजिए कि $AQ = \frac{1}{2}(BC + CA + AB)$ है।

मान लीजिए $P$ एक वृत्त का केंद्र है और $AB$ उसी समतल में एक रेखा है। यदि $Q$,$P$ से रेखा $AB$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है,और $Q$ वृत्त के आंतरिक भाग में स्थित है,तो रेखा $AB$ ..... .

$P$,$\odot(O, r)$ के बाहरी भाग में स्थित एक बिंदु है और $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $X$ और $Y$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $m \angle XOY = 100^\circ$ है,तो $m \angle XPO$ ज्ञात कीजिए। ($^\circ$ में)