આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બ્લોક $P$ અને $Q$ વચ્ચે ઘર્ષણ છે,પરંતુ બ્લોક $Q$ અને નીચેની સપાટી વચ્ચેનો સંપર્ક ઘર્ષણરહિત છે. શરૂઆતમાં,બ્લોક $Q$ તેની ઉપર બ્લોક $P$ સાથે $x=0$ પર છે,અને સ્પ્રિંગ તેની મૂળ લંબાઈ પર છે. બ્લોક $Q$ ને જમણી તરફ ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જેમ સ્પ્રિંગ-બ્લોક સિસ્ટમ કંપવિસ્તાર $A$ સાથે $S.H.M.$ કરે છે,તેમ બ્લોક $P$ એ $Q$ પર સરકવાનું વલણ ધરાવે છે. $P$ કયા સ્થાને સરકવાની શક્યતા સૌથી વધુ છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$l$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $OO^{\prime}$ બિંદુ $O$ પર મિજાગરા (hinged) વડે જોડાયેલ છે અને સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગનો ઉપયોગ કરીને બે દિવાલો વચ્ચે ઊભી રીતે રાખવામાં આવ્યો છે. આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ,સ્પ્રિંગ્સ સળિયાના મધ્યબિંદુ અને ઉપરના છેડા $(O^{\prime})$ પર જોડાયેલ છે,અને સળિયાને નાના કોણીય સ્થાનાંતર દ્વારા દોલન કરાવવામાં આવે છે. સળિયાના દોલનની આવૃત્તિ $f_1$ છે. બીજી તરફ,જો બંને સ્પ્રિંગ્સ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાના મધ્યબિંદુ પર જોડાયેલ હોય અને સળિયાને નાના કોણીય સ્થાનાંતર દ્વારા દોલન કરાવવામાં આવે,તો દોલનની આવૃત્તિ $f_2$ છે. ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણીને અને માત્ર આકૃતિના સમતલમાં ગતિ ધારીને,$\frac{f_1}{f_2}$ નું મૂલ્ય શોધો:

$List-I$ ને $List-II$ સાથે જોડો:
| | $List-I$ ($x-y$ આલેખ) | | $List-II$ (પરિસ્થિતિ) |
|---|---|---|---|
| $(a)$ | અવમંદિત દોલનનો આલેખ | $(i)$ | કુલ યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષી છે |
| $(b)$ | સુરેખ આલેખ $y = -kx$ | $(ii)$ | લોલક નહિવત હવાના અવરોધ હેઠળ દોલન કરે છે |
| $(c)$ | સરળ આવર્ત ગતિનો આલેખ | $(iii)$ | સ્પ્રિંગનું પુનઃસ્થાપક બળ |
| $(d)$ | ઉર્જા સંરક્ષણનો આલેખ (ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાના વક્રો) | $(iv)$ | લોલક હવાના અવરોધ હેઠળ દોલન કરે છે |
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક આડું બોર્ડ $0.3 \ m$ ના કંપનવિસ્તાર અને $4 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે આડી દિશામાં સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો બોર્ડ પર મૂકેલ ભારે પદાર્થ સરકે નહીં,તો બોર્ડ અને પદાર્થ વચ્ચેનો ન્યૂનતમ ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

એક નાનો બ્લોક $4.9 \ m$ ની અખિંચાયેલી લંબાઈ ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગના એક છેડે જોડાયેલ છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો $O$ પર જડિત છે. આ તંત્ર સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર રહેલું છે. બ્લોકને $0.2 \ m$ ખેંચીને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે $\omega = \frac{\pi}{3} \ rad/s$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તે જ સમયે $t = 0$ પર,એક નાનો પથ્થર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $P$ બિંદુથી $45^{\circ}$ ના ખૂણે $v$ ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. બિંદુ $P$ એ $O$ થી $10 \ m$ ના સમક્ષિતિજ અંતરે છે. જો પથ્થર $t = 1 \ s$ પર બ્લોકને અથડાય,તો $v$ નું મૂલ્ય શોધો ($g = 10 \ m/s^2$ લો):

$SHM$ કરતા કણનો સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ દર્શાવેલ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?