चित्र में,theta_1+theta_2=frac{pi}{2} और sqrt | vedclass

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Question

(C) माना $AB = x$. चित्र से,$AC = x 	an 	heta_1$ और $CD = x$. साथ ही,$BD = AC = x 	an 	heta_1$ और $DE = CD 	an 	heta_2 = x 	an 	heta_2$.दिया ह

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$6$

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(C) माना $AB = x$. चित्र से,$AC = x 	an 	heta_1$ और $CD = x$. साथ ही,$BD = AC = x 	an 	heta_1$ और $DE = CD 	an 	heta_2 = x 	an 	heta_2$.दिया है $\sqrt{3}(BE) = 4(AB)$,इसलिए $\sqrt{3}(BD + DE) = 4x$.$\sqrt{3}(x 	an 	heta_1 + x 	an 	heta_2) = 4x \implies \sqrt{3}(	an 	heta_1 + \cot 	heta_1) = 4$ (चूंकि $	heta_1 + 	heta_2 = \frac{\pi}{2}, 	an 	heta_2 = \cot 	heta_1$).$\sqrt{3}(	an 	heta_1 + \frac{1}{	an 	heta_1}) = 4 \implies 3 	an^2 	heta_1 - 4\sqrt{3} 	an 	heta_1 + 3 = 0$.$	an 	heta_1$ के लिए हल करने पर,हमें $	an 	heta_1 = \sqrt{3}$ या $	an 	heta_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।यदि $	an 	heta_1 = \sqrt{3}$,तो $	heta_1 = \frac{\pi}{3}$ और $	heta_2 = \frac{\pi}{6}$. तब $\frac{	heta_2}{	heta_1} = \frac{1}{2}$.यदि $	an 	heta_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$,तो $	heta_1 = \frac{\pi}{6}$ और $	heta_2 = \frac{\pi}{3}$. तब $\frac{	heta_2}{	heta_1} = 2$.चूंकि $\frac{	heta_2}{	heta_1}$ अधिकतम है,हम $	heta_1 = \frac{\pi}{6}$ लेते हैं।$	riangle CAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes AB 	imes AC = \frac{1}{2} 	imes x 	imes (x 	an \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} x^2 \frac{1}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}-3$.$x^2 = 2\sqrt{3}(2\sqrt{3}-3) = 12 - 6\sqrt{3} = (3-\sqrt{3})^2 \implies x = 3-\sqrt{3}$.$	riangle CED$ का परिमाप $= CD + DE + CE = x + x 	an 	heta_2 + \sqrt{x^2 + (x 	an 	heta_2)^2} = x(1 + 	an \frac{\pi}{3} + \sec \frac{\pi}{3}) = x(1 + \sqrt{3} + 2) = x(3+\sqrt{3})$.परिमाप $= (3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3}) = 9 - 3 = 6$.

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