આકૃતિમાં,theta_1+theta_2=frac{pi}{2} અને sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $AB = x$. આકૃતિ પરથી,$AC = x 	an 	heta_1$ અને $CD = x$. તેમજ,$BD = AC = x 	an 	heta_1$ અને $DE = CD 	an 	heta_2 = x 	an 	heta_2$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $AB = x$. આકૃતિ પરથી,$AC = x 	an 	heta_1$ અને $CD = x$. તેમજ,$BD = AC = x 	an 	heta_1$ અને $DE = CD 	an 	heta_2 = x 	an 	heta_2$.આપેલ છે કે $\sqrt{3}(BE) = 4(AB)$,તેથી $\sqrt{3}(BD + DE) = 4x$.$\sqrt{3}(x 	an 	heta_1 + x 	an 	heta_2) = 4x \implies \sqrt{3}(	an 	heta_1 + \cot 	heta_1) = 4$ (કારણ કે $	heta_1 + 	heta_2 = \frac{\pi}{2}, 	an 	heta_2 = \cot 	heta_1$).$\sqrt{3}(	an 	heta_1 + \frac{1}{	an 	heta_1}) = 4 \implies 3 	an^2 	heta_1 - 4\sqrt{3} 	an 	heta_1 + 3 = 0$.$	an 	heta_1$ માટે ઉકેલતા,આપણને $	an 	heta_1 = \sqrt{3}$ અથવા $	an 	heta_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$ મળે છે.જો $	an 	heta_1 = \sqrt{3}$,તો $	heta_1 = \frac{\pi}{3}$ અને $	heta_2 = \frac{\pi}{6}$. તેથી $\frac{	heta_2}{	heta_1} = \frac{1}{2}$.જો $	an 	heta_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $	heta_1 = \frac{\pi}{6}$ અને $	heta_2 = \frac{\pi}{3}$. તેથી $\frac{	heta_2}{	heta_1} = 2$.જેમ કે $\frac{	heta_2}{	heta_1}$ મહત્તમ છે,આપણે $	heta_1 = \frac{\pi}{6}$ લઈએ છીએ.$	riangle CAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes AB 	imes AC = \frac{1}{2} 	imes x 	imes (x 	an \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} x^2 \frac{1}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}-3$.$x^2 = 2\sqrt{3}(2\sqrt{3}-3) = 12 - 6\sqrt{3} = (3-\sqrt{3})^2 \implies x = 3-\sqrt{3}$.$	riangle CED$ ની પરિમિતિ $= CD + DE + CE = x + x 	an 	heta_2 + \sqrt{x^2 + (x 	an 	heta_2)^2} = x(1 + 	an \frac{\pi}{3} + \sec \frac{\pi}{3}) = x(1 + \sqrt{3} + 2) = x(3+\sqrt{3})$.પરિમિતિ $= (3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3}) = 9 - 3 = 6$.

Similar Questions

જમીન પરના એક બિંદુએ ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^\circ$ છે. જો ટાવર તરફ $20 \, m$ ચાલતા,ઉત્સેધકોણ $60^\circ$ થાય,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module