એક ઉપવલયમાં,ગૌણ અક્ષ $8$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{3}$ છે. તો મુખ્ય અક્ષ છે:

$x$-અક્ષ સાથે $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવતા ઉપવલય $x^2 + 16y^2 = 16$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય અને તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $12$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ના નાભિઓ હોય અને જો $PSP^{\prime}$ એ $SP=8$ સાથેની નાભિ જીવા હોય,તો $SS^{\prime}$ બરાબર શું થાય?

સમીકરણ $\frac{x^{2}}{2-\lambda}-\frac{y^{2}}{\lambda-5}-1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

બિંદુ $A(8, 0)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ પર એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે જે ઉપવલયને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે. જો $P$ આગળનો અભિલંબ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષને બિંદુ $B$ માં મળે,તો લંબાઈ $BC$ કેટલી થાય? (જ્યાં $C$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે) - ............ $units$