એક બિંદુ z સંકર સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z=x+iy$.$\arg \left(\frac{z-2}{z+2}ight)=\frac{\pi}{4}$ એ વર્તુળનો એક ચાપ દર્શાવે છે.ધારો કે $z-2 = r_1 e^{i	heta_1}$ અને $z+2 = r_2 e

Vedclass · Accepted Answer

$98$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z=x+iy$.$\arg \left(\frac{z-2}{z+2}ight)=\frac{\pi}{4}$ એ વર્તુળનો એક ચાપ દર્શાવે છે.ધારો કે $z-2 = r_1 e^{i	heta_1}$ અને $z+2 = r_2 e^{i	heta_2}$. તેથી $	heta_1 - 	heta_2 = \frac{\pi}{4}$.આ એવા બિંદુઓ $z$ નો બિંદુપથ છે કે જેથી $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા $z$ આગળ બનતો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ થાય.સમીકરણ $	an^{-1}\left(\frac{y}{x-2}ight) - 	an^{-1}\left(\frac{y}{x+2}ight) = \frac{\pi}{4}$ છે.$	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{\frac{y}{x-2} - \frac{y}{x+2}}{1 + \frac{y^2}{x^2-4}} = 1$ મળે છે.$\frac{4y}{x^2+y^2-4} = 1 \implies x^2+y^2-4y-4=0$.આ કેન્દ્ર $O(0, 2)$ અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{0^2 + 2^2 - (-4)} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ વાળું વર્તુળ છે.આપણે $|z - (9\sqrt{2} + 2i)|^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવું છે. ધારો કે $P = 9\sqrt{2} + 2i$,જે બિંદુ $(9\sqrt{2}, 2)$ છે.અંતર $OP = \sqrt{(9\sqrt{2}-0)^2 + (2-2)^2} = 9\sqrt{2}$.વર્તુળથી $P$ નું ન્યૂનતમ અંતર $OP - R = 9\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$ છે.$|z-P|^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $(7\sqrt{2})^2 = 49 	imes 2 = 98$ છે.

એક બિંદુ $z$ સંકર સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ..... છે.

Similar Questions

જો $z = x + iy$ અને $z^2 = (i \bar{z})^2$ હોય,તો

$z=x+iy$ નો બિંદુપથ શોધો, જેથી $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}\right)=0$ થાય.

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે,બિંદુ $A$ એ $z_1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{2}i$ છે,અને બિંદુ $B(z_2)$ એવું છે કે જેથી $\sqrt{3}|z_2| = |z_1|$ અને $\arg(z_2) = \arg(z_1) + \frac{\pi}{6}$ થાય. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module