બાજુની આકૃતિમાં,ચાર કેપેસિટર તેમની સંબંધિત કેપેસીટન્સ અને લાગુ પાડવામાં આવેલ $P.D.$ સાથે દર્શાવેલ છે. $4\,\mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર અને $P.D.$ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં,ચાર કેપેસિટર એક બેટરી સાથે જોડાયેલા છે. એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $10^5 \ V/m$ છે. જો કેપેસિટરની પ્લેટ પરનો વિદ્યુતભાર $1 \ \mu C$ હોય,તો દરેક કેપેસિટર પ્લેટ પર લાગતું બળ.....$N$ છે.

આપેલ પરિપથમાં સ્થાયી અવસ્થામાં કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર :- ............... $\mu C$ છે.

આપેલ આકૃતિમાં,કેપેસિટર $C_1, C_3, C_4, C_5$ દરેકનું કેપેસિટન્સ $4\,\mu F$ છે. જો કેપેસિટર $C_2$ નું કેપેસિટન્સ $10\,\mu F$ હોય,તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અસરકારક કેપેસિટન્સ .....$\mu F$ થશે.

દર્શાવેલ પરિસ્થિતિ માટે, સ્થાયી અવસ્થામાં પ્રથમ કેપેસિટર અને છેલ્લા $(n^{th})$ કેપેસિટર માં સંગ્રહિત વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક સાદા $RC$ સર્કિટનો વિચાર કરો.
પ્રક્રિયા $1$: સર્કિટમાં સ્વીચ $S$ ને $t=0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર $V_0$ વોલ્ટેજ સુધી સંપૂર્ણ ચાર્જ થાય છે (એટલે કે,ચાર્જિંગ $T \gg RC$ સમય સુધી ચાલુ રહે છે). આ પ્રક્રિયામાં અવરોધ $R$ માં કેટલીક ઉર્જાનો વ્યય $(E_D)$ થાય છે. સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $E_C$ છે.
પ્રક્રિયા $2$: એક અલગ પ્રક્રિયામાં,વોલ્ટેજને પહેલા $V_0/3$ પર સેટ કરવામાં આવે છે અને $T \gg RC$ ચાર્જિંગ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. પછી કેપેસિટરને ડિસ્ચાર્જ કર્યા વિના વોલ્ટેજને $2V_0/3$ સુધી વધારવામાં આવે છે અને ફરીથી $T \gg RC$ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને વોલ્ટેજને $V_0$ સુધી વધારીને ફરી એકવાર પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર સમાન અંતિમ વોલ્ટેજ $V_0$ સુધી ચાર્જ થાય છે.
આ બે પ્રક્રિયાઓ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવવામાં આવી છે.
$(1)$ પ્રક્રિયા $1$ માં,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_C$ અને અવરોધમાં વ્યય થતી ઉર્જા $E_D$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$[A]$ $E_C = E_D$
$[B]$ $E_C = E_D \ln 2$
$[C]$ $E_C = \frac{1}{2} E_D$
$[D]$ $E_C = 2 E_D$
$(2)$ પ્રક્રિયા $2$ માં,અવરોધમાં વ્યય થતી કુલ ઉર્જા $E_D$ છે:
$[A]$ $E_D = \frac{1}{2} CV_0^2$
$[B]$ $E_D = 3 \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[C]$ $E_D = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[D]$ $E_D = 3 CV_0^2$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચો જવાબ પસંદ કરો.