અવકાશમાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન V = 20|vec{r}| વોલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ અને વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{E} = -
abla V$ છે.આપેલ છે કે $V = 20|\vec{r}| = 20\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{2}(8 \hat{i} + 6 \hat{j} - 10 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ અને વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{E} = -
abla V$ છે.આપેલ છે કે $V = 20|\vec{r}| = 20\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.ગ્રેડિયન્ટ $
abla V = \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k}$ ની ગણતરી કરતા.$\frac{\partial V}{\partial x} = 20 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \cdot 2x = \frac{20x}{|\vec{r}|}$.તે જ રીતે,$\frac{\partial V}{\partial y} = \frac{20y}{|\vec{r}|}$ અને $\frac{\partial V}{\partial z} = \frac{20z}{|\vec{r}|}$.આમ,$\vec{E} = -\frac{20}{|\vec{r}|} (x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) = -\frac{20}{|\vec{r}|} \vec{r} = -20 \hat{r}$.બિંદુ $(4, 3, -5)$ પર,મૂલ્ય $|\vec{r}| = \sqrt{4^2 + 3^2 + (-5)^2} = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.કિંમતો મૂકતા: $\vec{E} = -\frac{20}{5\sqrt{2}} (4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}) = -\frac{4}{\sqrt{2}} (4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}) = -2\sqrt{2} (4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k})$.આનું સાદું રૂપ $-\sqrt{2} (8 \hat{i} + 6 \hat{j} - 10 \hat{k})$ થાય છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

$x-y$ સમતલમાં સ્થિતિમાન $V = 5(x^2 + xy) \, V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(1, -2)$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?

બિંદુ $(x, y, z)$ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = -x^2y - xz^3 + 4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તે બિંદુ પર વિદ્યુત ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

સ્થિતિમાન પ્રચલન (potential gradient) ના મહત્તમ મૂલ્ય અને સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ (equipotential surface) વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ (સ્થિતિમાન પ્રચલન) એ એક

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module