चतुर्भुज $ABCD$ में,$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$,$\overrightarrow{BC}=\vec{b}$,$\overrightarrow{DA}=\vec{a}-\vec{b}$ है। $M$,$BC$ का मध्य-बिंदु है और $X$,$DM$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{DX}=\frac{4}{5} \overrightarrow{DM}$ है। तब बिंदु $A, X$ और $C$:

  • A
    एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं
  • B
    संरेख हैं
  • C
    एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं
  • D
    एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं

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मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ है। तो सदिश $\vec{a}-\vec{b}$ पर $\vec{b}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए :-

$\overline{PQ}$ का $\overline{AB}$ पर सदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए,जहाँ $P \equiv (-2, 1, 3)$,$Q \equiv (3, 2, 5)$,$A \equiv (4, -3, 5)$ और $B \equiv (7, -5, -1)$ है।

मान लीजिए $\bar{u}, \bar{v}, \bar{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{u}|=1, |\bar{v}|=2, |\bar{w}|=3$ है। यदि $\bar{v}$ का $\bar{u}$ पर प्रक्षेप,$\bar{w}$ के $\bar{u}$ पर प्रक्षेप के बराबर है,और सदिश $\bar{v}, \bar{w}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|\bar{u}-\bar{v}+\bar{w}|=$

$m$ के किस मान के लिए सदिशों $2\bar{i} - m\bar{j} + 3m\bar{k}$ और $(1 + m)\bar{i} - 2m\bar{j} + \bar{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण होगा?

सदिश $a = 7i - 4j - 4k$ और $b = -2i - j + 2k$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में सदिश $c$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $|c| = 5\sqrt{6}$ है।

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