ચતુષ્કોણ ABCD માં,overrightarrow{AB}=vec{a},o | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $	riangle ABC$ માં,$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \vec{a} + \vec{b} \dots (i)$$	riangle ADC$ માં,$\overright

Vedclass · Accepted Answer

સમરેખ છે

Vedclass · Answer

(B) $	riangle ABC$ માં,$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \vec{a} + \vec{b} \dots (i)$$	riangle ADC$ માં,$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}$. આપેલ છે કે $\overrightarrow{DA} = \vec{a} - \vec{b}$,તેથી $\overrightarrow{AD} = -(\vec{a} - \vec{b}) = \vec{b} - \vec{a}$.આમ,$\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = (\vec{a} + \vec{b}) - (\vec{b} - \vec{a}) = 2\vec{a}$.$M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{\vec{b}}{2}$.$	riangle BDM$ માં,$\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BD}$. કારણ કે $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \vec{b} - 2\vec{a}$,તેથી $\overrightarrow{DM} = \frac{\vec{b}}{2} - (\vec{b} - 2\vec{a}) = 2\vec{a} - \frac{\vec{b}}{2} = \frac{4\vec{a} - \vec{b}}{2}$.આપેલ છે કે $\overrightarrow{DX} = \frac{4}{5}\overrightarrow{DM} = \frac{4}{5} \left( \frac{4\vec{a} - \vec{b}}{2} ight) = \frac{8\vec{a} - 2\vec{b}}{5}$.હવે,$\overrightarrow{AX} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DX} = (\vec{b} - \vec{a}) + \frac{8\vec{a} - 2\vec{b}}{5} = \frac{5\vec{b} - 5\vec{a} + 8\vec{a} - 2\vec{b}}{5} = \frac{3\vec{a} + 3\vec{b}}{5} = \frac{3}{5}(\vec{a} + \vec{b})$.કારણ કે $\overrightarrow{AX} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC}$,તેથી સદિશો $\overrightarrow{AX}$ અને $\overrightarrow{AC}$ સમાંતર છે અને સામાન્ય બિંદુ $A$ ધરાવે છે.તેથી,બિંદુઓ $A, X$ અને $C$ સમરેખ છે.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$|CB|=a$,$|CA|=b$,$|AB|=c$ અને $CD$ એ શિરોબિંદુ $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા છે. તો,$CA \cdot CD=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module