સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,વિકર્ણ $BD$ પર બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એવા લેવામાં આવ્યા છે કે જેથી $DP = BQ$ થાય (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $APCQ$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) આપણી પાસે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે. $BD$ એક વિકર્ણ છે અને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એવા છે કે જેથી $DP = BQ$ [આપેલ છે].
સાબિત કરવાનું છે કે $APCQ$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
ધારો કે આપણે $AC$ ને જોડીએ જે $BD$ ને $O$ માં છેદે છે.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે,તેથી $AO = CO$ અને $BO = DO$ ... $(1)$.
આપણને $DP = BQ$ આપેલ છે ... $(2)$.
$BO = DO$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:
$BO - BQ = DO - DP$
$QO = PO$ ... $(3)$.
હવે,ચતુષ્કોણ $APCQ$ માં,વિકર્ણો $AC$ અને $PQ$ પરસ્પર $O$ બિંદુએ દુભાગે છે (સમીકરણ $(1)$ અને $(3)$ પરથી).
જે ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગતા હોય,તે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય છે. તેથી $APCQ$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.