જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે તે લંબચોરસ છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેના વિકર્ણો સમાન છે,એટલે કે $AC = BD$.
$\Delta ABC$ અને $\Delta BAD$ માં:
$AC = BD$ [આપેલ છે]
$BC = AD$ [સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાન હોય છે]
$AB = AB$ [સામાન્ય બાજુ]
તેથી,$SSS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABC \cong \Delta BAD$.
$CPCT$ દ્વારા,આપણને મળે છે $\angle ABC = \angle BAD$ ............. $(1)$
$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$AD \parallel BC$ અને $AB$ તેની છેદિકા છે. તેથી,ક્રમિક અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે:
$\angle ABC + \angle BAD = 180^{\circ}$ [ક્રમિક અંતઃકોણો પૂરક હોય છે] ............. $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\angle ABC + \angle ABC = 180^{\circ}$
$2 \angle ABC = 180^{\circ}$
$\angle ABC = 90^{\circ}$
આમ,$ABCD$ એ એવો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેનો એક ખૂણો $90^{\circ}$ છે,તેથી તે લંબચોરસ છે.