સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,વિકર્ણ $BD$ પર બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એવા લેવામાં આવ્યા છે કે જેથી $DP = BQ$ થાય (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે: $AP = CQ$.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. $P$ અને $Q$ એ વિકર્ણ $BD$ પરના બિંદુઓ છે જેથી $DP = BQ$ થાય.
સાબિત કરવાનું છે: $AP = CQ$.
સાબિતી:
$\Delta APD$ અને $\Delta CQB$ માં:
$1$. $AD = CB$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાન હોય છે)
$2$. $\angle ADP = \angle CBQ$ (યુગ્મકોણ,કારણ કે $AD \parallel BC$ અને $BD$ છેદિકા છે)
$3$. $DP = BQ$ (આપેલ છે)
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta APD \cong \Delta CQB$.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
આમ,$AP = CQ$.