$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $P$,$Q$,$R$ અને $S$ એ બાજુઓ $AB$,$BC$,$CD$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે (આકૃતિ જુઓ). $AC$ એક વિકર્ણ છે. સાબિત કરો કે: $PQ = SR$.

(N/A) આપેલ છે: $P, Q, R, S$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ $AB, BC, CD, DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $AC$ એક વિકર્ણ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $PQ = SR$.
સાબિતી:
$\triangle ABC$ માં,$P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $Q$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.
મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે અને તેની લંબાઈ ત્રીજી બાજુ કરતા અડધી હોય છે.
તેથી,$PQ \parallel AC$ અને $PQ = \frac{1}{2} AC$ ........ $(1)$
$\triangle ADC$ માં,$S$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $R$ એ $CD$ નું મધ્યબિંદુ છે.
મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$SR \parallel AC$ અને $SR = \frac{1}{2} AC$ ........ $(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,કારણ કે $PQ$ અને $SR$ બંને $\frac{1}{2} AC$ ને સમાન છે,તેથી $PQ = SR$ મળે છે.