मिलिकन के तेल की बूंद के प्रयोग में, एक आवेशि | vedclass

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Question

(A) माना $mg$ बूंद का भार है और $F_v = 6\pi \eta rv$ श्यानता बल (viscous drag force) है।
$1$. जब बूंद विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में $V$ टर्मिनल व

Vedclass · Accepted Answer

$V/2$

Vedclass · Answer

(A) माना $mg$ बूंद का भार है और $F_v = 6\pi \eta rv$ श्यानता बल (viscous drag force) है।
$1$. जब बूंद विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में $V$ टर्मिनल वेग के साथ नीचे गिरती है, तो बल संतुलित होते हैं:
$mg = 6\pi \eta rV$ --- $(i)$
$2$. जब ऊपर की दिशा में विद्युत क्षेत्र $E$ लगाया जाता है, तो बूंद $2V$ टर्मिनल वेग के साथ ऊपर की ओर गति करती है। विद्युत बल $QE$ ऊपर की ओर कार्य करता है, जबकि गुरुत्वाकर्षण $mg$ और श्यानता बल $6\pi \eta r(2V)$ नीचे की ओर कार्य करते हैं:
$QE = mg + 6\pi \eta r(2V)$
समीकरण $(i)$ से $mg = 6\pi \eta rV$ रखने पर:
$QE = 6\pi \eta rV + 12\pi \eta rV = 18\pi \eta rV$ --- $(ii)$
$3$. जब विद्युत क्षेत्र को घटाकर $E/2$ कर दिया जाता है, तो माना नया टर्मिनल वेग $V'$ है। चूंकि $QE/2 = (18\pi \eta rV)/2 = 9\pi \eta rV$, इसलिए विद्युत बल अब $9\pi \eta rV$ है।
यदि बूंद ऊपर की ओर गति करती है, तो बल का संतुलन इस प्रकार है:
$QE/2 = mg + 6\pi \eta rV'$
$9\pi \eta rV = 6\pi \eta rV + 6\pi \eta rV'$
$3\pi \eta rV = 6\pi \eta rV'$
$V' = V/2$
	ext{अतः}, 	ext{बूंद } $V/2$ टर्मिनल वेग के साथ ऊपर की ओर गति करेगी.

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