शतरंज के बोर्ड पर एक सफेद वर्ग और एक काला वर्ग कितनी तरह से चुना जा सकता है ताकि वे एक ही पंक्ति (row) या स्तंभ (column) में न हों?

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके छः अंकों की कुल कितनी प्राकृतिक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि प्रत्येक अंक संख्या में कम से कम एक बार आना चाहिए?

'$LEADING$' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर हमेशा एक साथ आएं?

$1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$12$ व्यक्तियों को एक गोल मेज पर व्यवस्थित किया जाना है। यदि उनमें से दो विशेष व्यक्ति एक-दूसरे के बगल में न बैठें,तो व्यवस्थाओं की कुल संख्या क्या होगी?

प्रधानाचार्य $5$ छात्रों को मंच पर इस प्रकार व्यवस्थित करना चाहते हैं कि लड़का $SUNIL$ दूसरे स्थान पर हो और लड़की $GITA$ हमेशा लड़की $NITA$ के बगल में हो। ऐसी कितनी व्यवस्थाएं संभव हैं?