पाँच परीक्षा पत्रों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि भौतिकी और रसायन विज्ञान के पेपर कभी भी एक साथ न आएं?

यदि $9$ पाठ्यक्रम उपलब्ध हैं और प्रत्येक छात्र के लिए $2$ पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं,तो एक छात्र $5$ पाठ्यक्रमों का कार्यक्रम कितने तरीकों से चुन सकता है?

$0, 1, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की सभी संभव संख्याएँ बनाई जाती हैं,ताकि कोई भी अंक दोहराया न जाए। उनमें से सम संख्याओं की संख्या है

$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान (Zoological gardens) ले जाते हैं,और वह ऐसा तब तक करते हैं जब तक कि वे एक ही $3$ बच्चों को एक से अधिक बार साथ न ले जाएं। तो वह कितनी बार उद्यान जाएंगे?

आकृति के वर्गों में छह '$X$' को इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$X$' हो। इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?

$0, 1, 3, 7, 9$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $7,000$ से छोटी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?