$4$ અધિકારીઓ અને $8$ કોન્સ્ટેબલોમાંથી $6$ વ્યક્તિઓની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય,જો ઓછામાં ઓછા એક અધિકારીનો સમાવેશ કરવાનો હોય?

$1\, kg$ દળને દોરી $A$ વડે લટકાવવામાં આવ્યું છે. બીજી એક દોરી $C$ તેના નીચેના છેડા સાથે જોડાયેલ છે (આકૃતિ જુઓ). જો $C$ ને અચાનક ઝટકો આપવામાં આવે,તો

સિસ્ટમમાં થતી થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓને સાચી શરતો સાથે જોડો. કોષ્ટકમાં: $\Delta Q$ એ પૂરી પાડવામાં આવેલ ઉષ્મા છે,$\Delta W$ એ થયેલ કાર્ય છે અને $\Delta U$ એ સિસ્ટમની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે.

પ્રક્રિયા	શરત
$(I)$ એડિબેટિક	$(A) \Delta W = 0$
$(II)$ આઇસોથર્મલ	$(B) \Delta Q = 0$
$(III)$ આઇસોકોરિક	$(C) \Delta U \neq 0, \Delta W \neq 0, \Delta Q \neq 0$
$(IV)$ આઇસોબેરિક	$(D) \Delta U = 0$

$\frac{1}{2}-\frac{1}{2 \cdot 2^2}+\frac{1}{3 \cdot 2^3}-\frac{1}{4 \cdot 2^4}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

એક દ્વિપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુનો ઉપયોગ કાર્નોટ એન્જિનમાં કાર્યકારી પદાર્થ તરીકે થાય છે. જો ચક્રના એડિબેટિક વિસ્તરણ દરમિયાન વાયુનું કદ $V$ થી વધીને $32V$ થાય,તો એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કેટલી હશે?

$B$ રૂધિર જૂથ ધરાવતો પુરુષ $A$ રૂધિર જૂથ ધરાવતી સ્ત્રી સાથે લગ્ન કરે છે. તેમનાં પ્રથમ સંતાનનું રૂધિરજૂથ $B$ છે. તેમનાં સંતાનનો જનીન પ્રકાર શું હશે?