$5$ चाबियों को एक छल्ले (ring) में कितने तरीकों से पिरोया जा सकता है?

$12$ सज्जन एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठ सकते हैं ताकि तीन निर्दिष्ट सज्जन हमेशा एक साथ रहें?

$10$ लोगों को एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठाया जा सकता है कि किन्हीं भी दो व्यवस्थाओं में समान पड़ोसी न हों? (दक्षिणावर्त और वामावर्त व्यवस्थाओं को समान माना गया है।)

यदि $12$ लोगों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर बैठाया जाना है,तो वे कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि दो विशिष्ट व्यक्ति एक साथ न बैठें?

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है यदि एक विशेष लड़का $B_1$ और एक विशेष लड़की $G_1$ कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है,यदि एक विशेष लड़का $B_1$ और एक विशेष लड़की $G_1$ कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?