$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है,यदि एक विशेष लड़का $B_1$ और एक विशेष लड़की $G_1$ कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?

मान लीजिए $m$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में एकांतर क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है और $n$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक वृत्त में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न हों। यदि $m = kn$ है,तो $k$ का मान है

$9$ पुरुषों और $5$ महिलाओं को एक गोलाकार मेज के चारों ओर इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न आएं?

$5$ अलग-अलग रंगों के मोतियों से हार बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

छह व्यक्तियों $A, B, C, D, E$ और $F$ को एक वृत्ताकार मेज पर केंद्र की ओर मुख करके बैठाना है। यदि $A$ के ठीक दाईं ओर $E$ या $F$ हो और $E$ के ठीक दाईं ओर $F$ या $D$ हो,तो ज्ञात कीजिए कि यह कितने तरीकों से किया जा सकता है।

$6$ पुरुष और $5$ महिलाएँ एक गोल मेज पर भोजन करते हैं। यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें,तो यह कितने तरीकों से संभव है?