$4$ અધિકારીઓ અને $8$ કોન્સ્ટેબલોમાંથી $6$ વ્યક્તિઓની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય,જો ઓછામાં ઓછા એક અધિકારીનો સમાવેશ કરવાનો હોય?

જો $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

'$NUTAN$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી વ્યંજનો એકી સ્થાને અને સ્વરો બેકી સ્થાને આવે?

$2, 3, 5, 7, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અંકોનું પુનરાવર્તન કર્યા વગર $5$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવવાની છે. જો $p$ એ $20000$ થી મોટી સંખ્યાઓ હોય અને $q$ એ $30000$ અને $90000$ ની વચ્ચે આવતી સંખ્યાઓ હોય,તો $p : q$ શું થાય?

એક સમતલમાં $6$ બિંદુઓને તમામ શક્ય રીતે અનંત સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડવામાં આવે છે. જો કોઈ પણ બે રેખાઓ સંપાતી કે સમાંતર ન હોય,અને કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક જ બિંદુમાંથી પસાર ન થતી હોય (મૂળ $6$ બિંદુઓ સિવાય),તો છેદબિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ $2$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય?