એક સમતલમાં 6 બિંદુઓને તમામ શક્ય રીતે અનંત સીધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $6$ બિંદુઓને જોડીને બનતી રેખાઓની સંખ્યા $^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ છે.જો કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી ન હોય અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર ન હોય,

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) $6$ બિંદુઓને જોડીને બનતી રેખાઓની સંખ્યા $^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ છે.જો કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી ન હોય અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર ન હોય,તો $15$ રેખાઓ દ્વારા બનતા કુલ છેદબિંદુઓની સંખ્યા $^{15}C_2 = \frac{15 	imes 14}{2} = 105$ થાય.જોકે,મૂળ $6$ બિંદુઓમાંથી દરેક પર $5$ રેખાઓ પસાર થાય છે. આ $5$ રેખાઓ એક જ બિંદુ પર છેદે છે,પરંતુ $^{15}C_2$ સૂત્ર આ $5$ રેખાઓની તમામ જોડીઓને અલગ છેદબિંદુઓ તરીકે ગણે છે.દરેક $6$ બિંદુઓ માટે,તેમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીઓની સંખ્યા $^5C_2 = 10$ છે. આ $10$ જોડીઓને $105$ ના કુલ આંકડામાં $10$ અલગ બિંદુઓ તરીકે ગણવામાં આવે છે,પરંતુ તે વાસ્તવમાં એક જ મૂળ બિંદુ છે.તેથી,દરેક મૂળ બિંદુ માટે,આપણે $10$ બાદ કરીશું અને $1$ ઉમેરીશું (તે બિંદુ પોતે).કુલ અલગ છેદબિંદુઓ $= 105 - 6 	imes (10 - 1) = 105 - 6 	imes 9 = 105 - 54 = 51$.

Similar Questions

"$BANANA$" શબ્દના અક્ષરોની કુલ ગોઠવણી (permutations) ની સંખ્યા કેટલી છે?

આકૃતિના ચોરસમાં છ '$X$' એવી રીતે મૂકવાના છે કે જેથી દરેક હરોળમાં ઓછામાં ઓછો એક '$X$' હોય. આ કેટલી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

'$JUDGE$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

$^nC_r + ^nC_{r-1}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $^nC_{12} = ^nC_6$ હોય,તો $^nC_2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module