જો વક્તા $S_3$ એ વક્તા $S_1$ & $S_2$ પછી વકૃતત્વ આપે તો  કેટલી રીતે $5$ વક્તા $S_1,S_2,S_3,S_4$ અને $S_5$ એ એક પછી એક વકૃતત્વ આપી શકે 

ધારો કે $A =\left[ a _{i j}\right], a _{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2$ છે.તેના તમામ ઘટકોનો સરવાળો એક અવિભાજ્ય સંંખ્યા $p \in(2,13)$ થાય તેવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા $........$ છે.

ધોરણ $10$ માં $5$ વિધાર્થી છે અને ધોરણ $11$ માં $6$ વિધાર્થી છે અને ધોરણ $12$ માં $8$ વિધાર્થી છે. તો $10$ વિધાર્થીને $100 \mathrm{k}$ રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં દરેક ધોરણના ઓછામાં ઓછા $2$ વિધાર્થી હોય અને વધુમાં વધુ $5$ વિધાર્થીએ ધોરણ $10$ અને ધોરણ $11$ ના કુલ વિધાર્થીમાંથી હોય તો $k$ ની કિમંત  મેળવો.

જો $\binom{n-1}{4} , \binom{n-1}{5} ,\binom{n-1}{6}$  સમાંતર શ્રેણી હોય તો  $n$ શોધો

જો $_n{P_4} = 24.\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  5 
\end{array}} \right)$  હોય , તો $n= .........$

$9$ કુમારી અને $4$ કુમારીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવી છે. જેમાં બરાબર $3$ કુમારીઓ હોય એવી કેટલી સમિતિની રચના થઈ શકે ?