$7$ પુરુષો અને $7$ સ્ત્રીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?

એક કોડ વર્ડમાં $2$ અંગ્રેજી મૂળાક્ષરો અને ત્યારબાદ $1$ થી $9$ ની વચ્ચેની $2$ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે,$CA23$ એક કોડ વર્ડ છે. આવા કુલ કેટલા કોડ વર્ડ બની શકે?

સરવાળો $\sum_{r=1}^{10} (r^2 + 1) \times (r!)$ કોના બરાબર છે?

એક પાર્ટીમાં,$12$ વ્યક્તિઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેસાડવાની છે. જો બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ એકબીજાની બાજુમાં ન બેસે,તો કુલ ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

$COMMITTEE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

એક શિષ્યવૃત્તિ માટે,$2n+1$ ઉમેદવારોમાંથી વધુમાં વધુ $n$ ઉમેદવારો પસંદ કરી શકાય છે. જો શિષ્યવૃત્તિ માટે ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારની પસંદગી કરવાની વિવિધ રીતોની સંખ્યા $63$ હોય,તો શિષ્યવૃત્તિ માટે પસંદ કરી શકાય તેવા ઉમેદવારોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?