આપેલ આકૃતિમાં,$R$ અને $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વર્તુળાકાર લૂપને અનુક્રમે $YZ-$ સમતલ અને $XZ-$ સમતલમાં ગોઠવવામાં આવ્યા છે. બંનેનું સામાન્ય કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O$ પર છે. તો $X-$ અક્ષ સાથે પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ખૂણો કેટલો હશે?

$L = 1 \ m$ લંબાઈનો એક તાર અચળ પ્રવાહ $I$ વહન કરે છે. આ તારને વાળીને $R$ ત્રિજ્યાનો એક વર્તુળાકાર લૂપ બનાવવામાં આવે છે. આ લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ છે. જો આ જ તારને વાળીને $n = 4$ આંટાવાળો વર્તુળાકાર લૂપ બનાવવામાં આવે,તો આ નવા લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B'$ કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક પ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર લૂપ અને એક લાંબો સીધો પ્રવાહધારિત તાર એક જ સમતલમાં મૂકેલા છે. $I_c$ અને $I_w$ એ અનુક્રમે વર્તુળાકાર લૂપ અને લાંબા સીધા તારમાંથી વહેતો પ્રવાહ છે. વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર અને તાર વચ્ચેનું લંબ અંતર '$d$' છે. જ્યારે અંતર '$d$' નીચેનામાંથી કોના જેટલું હોય ત્યારે લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય થશે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $I$ પ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તેના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે તેની અક્ષ પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે,
$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$
$(a)$ દર્શાવો કે આ સૂત્ર કોઈલના કેન્દ્ર પરના ક્ષેત્રના જાણીતા પરિણામમાં પરિણમે છે.
$(b)$ સમાન ત્રિજ્યા $R$ અને $N$ આંટા ધરાવતી બે સમાંતર અક્ષીય વર્તુળાકાર કોઈલનો વિચાર કરો,જેમાંથી સમાન દિશામાં સમાન પ્રવાહ વહે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $R$ છે. દર્શાવો કે કોઈલની વચ્ચેના મધ્યબિંદુની આસપાસ અક્ષ પરનું ક્ષેત્ર $R$ ની સરખામણીમાં નાના અંતર માટે સમાન રહે છે અને તે આશરે,
$B=0.72 \frac{\mu_{0} N I}{R}$ જેટલું છે.

આપેલ $xy$ સમતલમાં રહેલા વાયરના ટુકડાઓમાં વહેતા પ્રવાહ $I$ ને કારણે $O$ બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ દર્શાવે છે?

એક તાર $A$, જે વર્તુળના ચાપના આકારમાં વાળેલો છે, જે $2 \, A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે અને તેની ત્રિજ્યા $2 \, cm$ છે, અને બીજો તાર $B$, જે પણ વર્તુળના ચાપના આકારમાં વાળેલો છે, જે $3 \, A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે અને તેની ત્રિજ્યા $4 \, cm$ છે, તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યા છે. સામાન્ય કેન્દ્ર $O$ પર તાર $A$ અને $B$ ને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર કેટલો છે?