आकृति में,$AB$ और $CD$ केंद्र $O$ वाले एक वृत्त की दो समान जीवाएँ हैं। $OP$ और $OQ$ क्रमशः जीवा $AB$ और $CD$ पर लंब हैं। यदि $\angle POQ = 150^{\circ}$ है,तो $\angle APQ$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

त्रिभुज $ABC$ के कोणों $A, B$ और $C$ के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः $D, E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज $DEF$ के कोण $90^{\circ}-\frac{1}{2} A, 90^{\circ}-\frac{1}{2} B$ और $90^{\circ}-\frac{1}{2} C$ हैं।

चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,यदि $5 \angle A = 13 \angle C$ है,तो $\angle A$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

एक चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle A = 2x - 10^{\circ}$ और $\angle C = 3x - 35^{\circ}$ है,तो $\angle A =$ .......... ($^{\circ}$ में)

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए: एक वृत्त की दो जीवाएँ $AB$ और $CD$ प्रत्येक केंद्र से $4 \ cm$ की दूरी पर हैं। तो $AB = CD$ है।

$AB$ और $AC$ एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं जिसका केंद्र $P$ है। यदि $\angle BAC$ का समद्विभाजक केंद्र $P$ से होकर गुजरता है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB = AC$ है।