त्रिभुज $ABC$ के कोणों $A, B$ और $C$ के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः $D, E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज $DEF$ के कोण $90^{\circ}-\frac{1}{2} A, 90^{\circ}-\frac{1}{2} B$ और $90^{\circ}-\frac{1}{2} C$ हैं।

(N/A) त्रिभुज $ABC$ के कोणों $\angle A, \angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक $\Delta ABC$ के परिवृत्त को क्रमशः $D, E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$\angle FDE = \angle FDA + \angle EDA$ (आसन्न कोण)
$= \angle FCA + \angle EBA$ (वृत्त के एक ही वृत्तखंड में बने कोण बराबर होते हैं)
$= \frac{1}{2} \angle C + \frac{1}{2} \angle B$ (चूंकि $AD, BE, CF$ कोण समद्विभाजक हैं)
$= \frac{1}{2}(\angle B + \angle C)$
$= \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle A)$ (चूंकि $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$)
$= 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$
अतः,$\angle FDE = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$.
इसी प्रकार,$\angle DEF = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle B$ और $\angle EFD = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle C$.